题文
函数在区间
上( )A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点 D.以上选项都错误 题型:未知 难度:其他题型
答案
B点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
因为函数
的对称轴为x=2,又
,所以函数
在区间
上只有一个零点。
点评:我们要充分理解函数零点存在性定理。满足函数零点存在性定理的条件,则一定存在零点;但存在零点,不一定满足函数零点存在性定理。
考点
据考高分专家说,试题“函数在区间上()A.没有零点B.只有一个.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义:
一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质:
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,
方程的根与函数的零点的联系: