已知f是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f=－f，且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为A．0B．2 C．4

题文

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x

R，都有f（2 +x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时

，则方程

在[－1，5]的所有实根之和为A．0B．2 C．4D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

画出函数f（x）的图像如下，由图像知，所有实根之和为

。故选D。



点评：当题目不是求出函数的具体零点时，通常通过画出函数的图像来求解。

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点