题文
定义在
上的偶函数
，且对任意实数
都有
，当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
根据题意，由于定义在
上的偶函数
，且对任意实数
都有
，函数周期为2，且根据f(-x)=f(x)=f(2+x),可知周期为4，那么根据题意，当
时，
，作图可知，使得在区间
内，函数
有4个零点，等价于y=f(x),y=k(x-1)，则可知满足题意的参数k的范围是
，故答案为
。
点评：主要是考查了函数的周期性以及函数零点的运用，属中档题。
考点
据考高分专家说，试题“定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
