偶函数则关于的方程上解的个数是A．lB．2C．3D．4

题文

偶函数

则关于

的方程

上解的个数是（    ）A．lB．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

由

知函数的周期

,


，

，

是偶函数，



而

，则当

，

.
求关于

的方程

上解的个数，只需研究函数

与

图像交点的个数即可.
所以图像如下图：



由图可知有四个交点，故选D.
做函数性质的问题，需要读懂每句关于函数的性质的深层含义，画出给定函数的图像，根据函数的图像能够看出交点个数.要注意几点：（1）

表示函数

周期

，而

表示函数

的对称轴是

；（2）要求出一个周期内的函数解析式，其他区间的函数可以按周期去做；（3）函数的零点可以转化成方程的根，也可以转化成两个函数的交点.

考点

据考高分专家说，试题“偶函数则关于的方程上解的个数是（）A．l.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点