题文
已知函数
及其导数
，若存在
，使得
，则称
是
的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)
①
，②
，③
，④
，⑤
题型：未知 难度：其他题型
答案
①③⑤点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
①中的函数
，
.要使
，则
，解得
或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使
，则
，由对
，
，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使
，则
，由函数
与
的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使
，则
，即
，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使
，则
，即
，设函数
，
且
，
，显然函数
在
上有零点，原函数有巧值点.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
