若,则函数的两个零点分别位于( )A．和内B．和内C．和内D．和内

题文

若

,则函数

的两个零点分别位于(  )A．

和

内B．

和

内C．

和

内D．

和

内 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

∵a＜b＜c，∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选A．

考点

据考高分专家说，试题“若,则函数的两个零点分别位于( )A．和.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点