题文
若
、
是方程
，
的解，函数
，则关于
的方程
的解的个数是（ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
由题意知，
、
是方程
，
的实数根，作出函数
，
与函数
的图象如下图所示，则函数
与函数
交于点
，函数
与函数
交于点
，由于函数
与函数
关于直线
对称，且直线
与
垂直，且交于点
，故点
、
也关于直线
对称，且其中点为点
，因此
，当
时，
，解方程
，即
，
解得
或
；当
时，
，解方程
，故关于
的方程
的实根个数为
，故选C.
考点
据考高分专家说，试题“若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
