题文
已知点
直线AM,BM相交于点M，且
.
(1)求点M的轨迹
的方程；
(2)过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且
，求直线PQ的方程. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
； (2)
.
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解析
(1)先设出点
的坐标，根据两点间的斜率公式求出
和
，代入已知条件
中，化简整理得
，限制条件一定要有；(2)分直线
的斜率存在与不存在两种情况进行讨论，当斜率存在时，设出直线方程及与曲线的交点坐标，联立方程由方程的根与系数的关系求得
，
，代入
、
两点间的距离公式并化简，结合已知条件
求得
的值，代入所设的直线方程即可.
试题解析：(1)解：设
， ..1分
则
，
， .3分
∴
， .4分
∴
. .6分 (条件1分)
(2)当直线
的斜率不存在时，即
是椭圆的长轴，其长为
，显然不合，
所以直线
的斜率存在， 7分
设直线
的方程是
，
，
，
则
， .8分
联立
，消去
得
， 9分
∵
，∴
， ..10分
∴
，
， .11分
∴
， ..12分
∴
，∴
，即
， .13分
所以直线PQ的方程是
. ..14分
考点
据考高分专家说，试题“已知点直线AM,BM相交于点M，且.(1.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
