定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是( )A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能

题文

定义在

上的函数

，且

在

上恒成立，则关于

的方程

的根的个数叙述正确的是(    )A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

显然

是偶函数，且在

递增.

在

上恒成立，所以

的图象至少向左平移2个单位，即

，所以

，方程

的根有2个.

考点

据考高分专家说，试题“定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点