题文
已知函数
.
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数
的取值范围；
（3）若
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）
.
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解析
（1）先利用二次函数的性质确定函数
的单调递减区间为
，故
在
单调递减，然后由定义域与值域列出等式关系，从而求解即可；（2）由（1）可知
，初步确定
的取值范围
，然后确定
时函数
的最大值
，从中求解不等式组
即可；（3）将“对任意的
，都存在
，使得
成立”转化为
时，
的值域包含了
在
的值域，然后进行分别求
在
的值域，从集合间的包含关系即可求出
的取值范围.
试题解析：（1）∵
∴
在
上单调递减，又
，∴
在
上单调递减，
∴
，∴
，∴
4分
（2）∵
在区间
上是减函数，∴
，∴
∴
，
∴
时，
又∵对任意的
，都有
，
∴
，即
，也就是
综上可知
8分
（3）∵
在
上递增，
在
上递减，
当
时，
，
∵对任意的
，都存在
，使得
成立
∴
∴
，所以
13分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（1）若的定义域和值域均是，求.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
