题文
某厂生产某种产品
（百台），总成本为
（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入
（万元），假定该产品产销平衡。
（1）若要该厂不亏本，产量
应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）当年产
台时，可使利润最大；（3）
元/台.
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
（1）该厂不亏本即
；（2）利润最大即
的最大值，因是分段函数，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有
可得产品的售价.
试题解析：由题意得，成本函数为
,从而利润函数
。 2分
（1）要使不亏本，只要
，
当
时，
， 4分
当
时，
，
综上，
， 6分
答：若要该厂不亏本，产量
应控制在100台到550台之间。 7分
（2）当
时，
，
故当
时，
（万元） 9分
当
时，
， 10分
综上，当年产300台时，可使利润最大。 11分
（3）由（2）知
，时，利润最大，此时的售价为
（万元/百台）=233元/台。 14分
考点
据考高分专家说，试题“某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
