已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝，那么在区间(－1,3)内，关于x的方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4个根，则k的取值范围是(

题文

已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝

，那么在区间(－1,3)内，关于x的方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4个根，则k的取值范围是( )．A．0<k≤

或k＝

B．0<k≤

C．0<k<

或k＝

D．0<k<

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

因为直线y＝kx＋k过定点(－1,0)，画出函数f(x)在区间(－1,3)的图象，要使方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4个根，即直线y＝kx＋k和函数f(x)在区间(－1,3)的图象有4个交点，显然当0<k≤

时满足条件，假若当直线y＝kx＋k和函数f(x)的图象在区间(2,3)上相切时也满足条件，但是这是不可能的，因为联立

得ky²－y＋3k＝0，令Δ＝0得k＝

或k＝－

 (舍去)，当k＝

时，解得x＝5∉(2,3)，所以0<k≤

.，

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点