f(x)＝则下列关于y＝f[f(x)]－2的零点个数判断正确(　　)．A．当k＝0时，有无数个零点，B．当k0时，有3个

题文

f(x)＝

则下列关于y＝f[f(x)]－2的零点个数判断正确( )．A．当k＝0时，有无数个零点，B．当k<0时，有3个零点C．当k>0时，有3个零点D．无论k取何值，都有4个零点 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

当k＝0时，f(x)＝

当x>1时，－ln x<0，所以f[f(x)]＝f(－ln x)＝2，所以此时y＝f[f(x)]－2有无数个零点；当k<0时，y＝f[f(x)]－2的零点即方程f[f(x)]＝2的根，所以f(x)＝0或f(x)＝e^－2，由图可知方程只有两根：



当k>0时，由图可知：f(x)＝2有两根，所以由f[f(x)]＝2得：f(x)＝0或f(x)＝e^－2，又f(x)＝0有两根，f(x)＝e^－2有两根，所以f[f(x)]＝2有四根．

考点

据考高分专家说，试题“f(x)＝则下列关于y＝f[f(x)]－.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点