f(x)＝|2x－1|，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，则函数y＝f4(x)的零点个数为_______

题文

f(x)＝|2x－1|，f₁(x)＝f(x)，f₂(x)＝f(f₁(x))，…，f_n(x)＝f(f_n－1(x))，则函数y＝f₄(x)的零点个数为________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

8

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解析

f₄(x)＝|2f₃(x)－1|的零点，即f₃(x)＝

的零点，即|2f₂(x)－1|＝

的零点，即f₂(x)＝

或

的零点，即|2f(x)－1|＝

或

的零点，即f(x)＝

，

，

，

的零点，显然对上述每个数值各有两个零点，故共有8个零点．

考点

据考高分专家说，试题“f(x)＝|2x－1|，f1(x)＝f(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点