若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－

题文

若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x²，函数g(x)＝

则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为( )A．6B．7C．8D．9， 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

因为函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2的周期函数，又因为x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x²，所以作出函数f(x)(x∈R)和g(x)的图像，如图所示．



由图知函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为8.

考点

据考高分专家说，试题“若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点