已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)g[f(1)]＝________；(2)若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是___

题文

已知函数f(x)＝－x²－2x，g(x)＝

 
(1)g[f(1)]＝________；
(2)若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)－2，(2)

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解析

(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2；
(2)令f(x)＝t，则g(t)＝a，要使原方程有4解，则方程f(x)＝t在t＜1时有2个不同解，即函数y＝g(t)，t＜1与y＝a有两个不同的交点，作出函数y＝g(t)，t＜1的图象，由图象可知1≤a＜

时，函数y＝g(t)，t＜1与y＝a有两个不同的交点，即所求a的取值范围是

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x).....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点