题文
已知函数f(x)＝
若关于x的方程f(x)＝kx(k＞0)有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g(t)＝
t2－6t＋7的值域为________． 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
在直角坐标系中分别画出函数f(x)在区间[0，2]，[2，4]，[4，6]上的三个半圆的图象，最大根t一定在区间(3，4)内，g(t)＝t2－6t＋7是二次函数，对称轴方程为4＞t＝
＞3，g(t)的最小值为g
＝－
，直线y＝kx(k＞0)与区间[2，4]上半圆相交，与区间[4，6]上半圆相离，故
，而k2＝
时，直线与半圆相切，由
得(1＋k2)x2－6x＋8＝0，取k2＝
，得
x2－6x＋7＝－1，t
t2－6t＋7＜－1
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x).....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
