题文
设函数
则函数
的零点个数为 个． 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
令
，得
，∴函数
的零点个数，即为函数
与函数
的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数
与函数
的图象，如图所示，
由图象知函数
与函数
的图象在
上有一个交点，在
上，
＝
＝
，∵
，
，∴在
上函数
与函数
的图象有一个交点．∵1是
的一个零点，∴函数
有3个零点．
考点
据考高分专家说，试题“设函数则函数的零点个数为个．.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
