题文
已知函数
的图象分别与
轴相交于两点
,且向量
（
分别是与
轴正半轴同方向的单位向量），又函数
．
（1）求
的值；
（2）若不等式
的解集为
，求
的值 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
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解析
（1）由
得
从而有等量关系
因此可得
（2）先化简不等式为
，利用不等式的解集与方程根的关系得：
是方程
的两个实数根，从而有
，
试题解析：解：（1）由条件可知两点坐标为
2分
∴
∵
5分
∴
∴
8分
（2）由（1）可知
，∵
， 9分
∴
，∵其解集为
， 10分
∴
是方程
的两个实数根 12分
∴
，
14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
