题文
已知
（
）
（1）若方程
有3个不同的根，求实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数
，使得
在
上恰有两个极值点
，且满足
，若存在，求实数
的值，若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）不存在，参考解析
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
（1）由已知
（
），若方程
有3个不同的根，则可得到
或
对两个方程分别讨论即可到结论.
（2）在（1）的条件下，是否存在实数
，使得
在
上恰有两个极值点
，通过对函数求导，判断导函数的根的情况，通过换元使得等式简洁些.要满足
，由于
，所以可得
，通过验证根是否存在.即可得到结论.
（1）解：由
得：
或
可得
或
且
∵方程
有3个不同的根，
∴方程
有两个不同的根
∴
又∵
，且要保证
能取到0∴
即
∴
．
（2）解：∵
令
，设
∴
∵
∴
∴
∵
∴
，
∴
∴存在
，使得
，另外有
，使得
假设存在实数
，使得
在
上恰有两个极值点
，且满足
则存在
，使得
，另外有
，即
∴
，∴
，即
即
（*）
设
∴
∵
∴
∴
∴
在
上是增函数
∴
∴方程（*）无解，
即不存在实数
，使得
在
上恰有两个极值点
，且满足
考点
据考高分专家说，试题“已知（）（1）若方程有3个不同的根，求实.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
