题文
(2014·西安模拟)已知函数f(x)=2x,g(x)=
+2.
(1)求函数g(x)的值域.
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）(2,3] （2）log2(1+
)
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解析
(1)g(x)=
+2=
+2,
因为|x|≥0,
所以0<
≤1,
即2
得2x-
-2=0,
当x≤0时,显然不满足方程,
即只有x>0时满足2x-
-2=0,
整理得(2x)2-2·2x-1=0,
(2x-1)2=2,故2x=1±
,
因为2x>0,
所以2x=1+
,即x=log2(1+
).
考点
据考高分专家说，试题“(2014·西安模拟)已知函数f(x)=.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
