用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0．001)时，如果我们选取初始区间是[1．4,1．5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．

题文

用二分法求方程x²＝2的正实根的近似解(精确度0．001)时，如果我们选取初始区间是[1．4,1．5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

7

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解析

给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间

，验证

，给定精确度

；2、求区间

的中点

；
3、计算：（1）若

   则

就是函数的零点；（2）若

， 则令

,（此时零点

）；（3）若

， 则令

,（此时零点

）；
4、判断是否达到精确度

：即若

，则得到零点零点值

（或

）；否则重复步骤2～4．
由此步骤可得，要达到精确度要求至少需要计算的次数是

．

考点

据考高分专家说，试题“用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点