题文
已知函数
(a是常数，a∈R)
（1）当a=1时求不等式
的解集．
（2）如果函数
恰有两个不同的零点，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
．
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解析
（1）本题含有绝对值符号，解题时我们只要根据绝对值的定义去掉绝对值符号分类讨论即可，实际上
，因此分成
和
情况分别求解，最后归总；（2）函数
有两个零点，可以转化为函数
的图象与直线
有两个不同交点问题，只要作出其图象就能得到结论．
（1）
∴
的解为
5分
（2）由
得,
．
令
,
,作出它们的图象，可以知道，当
时，
这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数
有两个不同的零点． 10分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数(a是常数，a∈R)（1）当a=.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
