[2014·浙江模拟]已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(

题文

[2014·浙江模拟]已知x₀是函数f(x)＝2^x＋

的一个零点．若x₁∈(1，x₀)，x₂∈(x₀，＋∞)，则( )A．f(x₁)＜0，f(x₂)＜0B．f(x₁)＜0，f(x₂)＞0C．f(x₁)＞0，f(x₂)＜0D．f(x₁)＞0，f(x₂)＞0 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

构造函数y＝2^x和函数y＝

，并画出函数的图象，可根据函数的图象进行判断．
在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2^x和函数y＝

的图象，如图所示．



由图可知函数y＝2^x和函数y＝

的图象只有一个交点，即函数f(x)＝2^x＋

只有一个零点x₀，且x₀＞1.
因为x₁∈(1，x₀)，x₂∈(x₀，＋∞)，则由函数图象可知，f(x₁)＜0，f(x₂)＞0.

考点

据考高分专家说，试题“[2014·浙江模拟]已知x0是函数f(.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点