用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)≈0.200f(1.587 5)≈0.133f(1.575 0)≈0.067

题文

用二分法求函数f(x)＝3^x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)≈0.200
f(1.587 5)≈0.133
f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003
f(1.556 2)≈－0.029
f(1.550 0)≈－0.060
 
据此数据，可得方程3^x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01) 题型：未知 难度：其他题型

答案

1.56

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解析

因为函数f(x)＝3^x－x－4，
令f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在(a，b)内有实根，从而x≈1.56.

考点

据考高分专家说，试题“用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点