题文
已知函数f(x)=2x,x∈R.当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解? 题型:未知 难度:其他题型答案
两个解点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
解:令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图像如图所示.
由图像看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;
当0
原方程有两个解.
考点
据考高分专家说,试题“已知函数f(x)=2x,x∈R.当m取何.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义:
一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质:
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,
方程的根与函数的零点的联系: