执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y＝2x；②y＝－2x；　③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为________．

题文

执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①y＝2^x；②y＝－2^x；
③f(x)＝x＋x^－1；④f(x)＝x－x^－1.
则输出函数的序号为________．


题型：未知 难度：其他题型

答案

④

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解析

由图可知输出结果为存在零点的函数，因2^x>0，所以y＝2^x没有零点，同样y＝－2^x也没有零点；f(x)＝x＋x^－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x^－1＝0得x＝±1.

考点

据考高分专家说，试题“执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点