已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是.

题文

已知

是定义在

上且周期为3的函数，当

时，

，若函数

在区间

上有10个零点（互不相同），则实数

的取值范围是     . 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

作出函数

的图象，可见

，当

时，

，

，方程

在

上有10个零点，即函数

和图象与直线

在

上有10个交点，由于函数

的周期为3，因此直线

与函数

的应该是4个交点，则有

．



【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．

考点

据考高分专家说，试题“已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点