题文
设函数
（1）画出
的简图；
（2）若方程
有三个不等实根，求k值的集合；
（3）如果
时，函数
的图象总在直线
的下方，试求出k值的集合。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)见解析；（2）
；（3）
.
点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
（1）先去掉绝对值，将函数f（x）转化为分段函数，再分段画出函数的图象即可;因为g（x）的图象是一条过定点（7,0）直线的直线，找到直线与函数相切时k的值，且须满足切点
；（3）
的图象总在直线
的下方，即是求
恒成立，解出不等式即得解.
试题解析：（1）函数简图如下：
（2）
时，
令
，则
当
时，直线
与抛物线
弧段相切，由
得：
或
,当
时，解之，得
当
时，
。解之，得
，时直线
与抛物线
弧段相切于点（3，8）,同时，直线
与抛物线
部分相交于不同两点。
由图形可知，直线
绕点（7，0）转动时，除
外的所有直线与图象无公共点或有两个公共点或有四个公共点。故
为所求;（3）设
恒成立，
即
,
，
即为所求.
考点
据考高分专家说，试题“设函数（1）画出的简图；（2）若方程有三.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
