题文
在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2 000元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 19.5元，450元；（2）20年.点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
(1) 首先应用待定系数法根据已知图形求出月销量Q(百件)与销售价格P（元）的关系式,显然是一个分段函数;再将些函数代入该店月利润余额为L(元)(由题意可得得L=Q（P-14）×100-3600-2000),从而月利润余额是关于价格P的一个分段函数;每一段又都是一个关于P的二次函数,利用配方法求出各段的最大,取两个最大值中的最大者即为所求;此问题注意统一单位;（2）设最早可望在n年后脱贫，由(1)可知月利润扣除职工最低生活费的余额最大值，则可计算得每年的余额值乘以n后大于或等于债务：50000+58000即可，解此不等式可得问题答案．注意要将数学解答的结果还原成实际应用问题的答案．
试题解析：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000， ①
由销量图易得
=
代入①式得L=
(1)当
时，
=450元，此时
元，当20
元，此时P=
元。故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，
（2）设可在n年内脱贫，
依题意有
解得 n≥20
即最早可望在20年后脱贫
考点
据考高分专家说，试题“在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
