题文
已知函数
函数
（其中a为常数），给出下列结论：
①
，函数
至少有一个零点；
②当a＝0时，函数
有两个不同零点；
③
，函数
有三个不同零点；
④函数
有四个不同零点的充要条件是a<0．
其中所有正确结论的序号是 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
②④点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习
解析
将函数式化简得
，则
的图像如下，由图像可得：
的值域为
.令
，则
.
，
一定有两个不等实根
，且
.当
时，
无解；当
时，
有两解，此时
；当
时，
有四解，此时
.故选②④.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数函数（其中a为常数），给出下列结.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
