题文
已知
是不全为
的实数，函数
，
，方程
有实根，且
的实数根都是
的根，反之，
的实数根都是
的根．
（1）求
的值；（2）若
，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，（2）
.
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解析
（1）本小题中对已知条件的理解是一个关键点，可设
是
的根，因此有
，又
则有
，从而对于函数
而言，可得
.
（2）本小题中因为有
，所以
，又可知
，所以
的根为0和-1，对于实数
以下分为正数，负数与零三种情况进行讨论.
试题解析：（1）设
是
的根，那么
，则
是
的根，则
即
，所以
．
（2）
，所以
，即
的根为0和-1，
①当
时，则
这时
的根为一切实数，而
，所以
符合要求．
当
时，因为
=0的根不可能为0和
，所以
必无实数根，
②当
时，
=
=
，即函数
在
，
恒成立，又
，所以
，即
所以
；③当
时，
=
=
，即函数
在
，
恒成立，又
，所以
，
，而
，舍去，综上所述，所以
.
考点
据考高分专家说，试题“已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
