已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是A．7B．8C

题文

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝

，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是（     ）A．7B．8C．9D．10 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

由f(x)是定义在R上的偶函数，知x＝0是它的一条对称轴
又由f(4－x)＝f(x)，知x＝2是它的一条对称轴
于是函数的周期为(2－0)×2＝4
画出f(x)的草图如图，其中y＝|lgx|在(1，＋∞)递增且经过(10，1)点



函数g(x)的零点，即为y＝f(x)与y＝|lgx|的交点
结合图象可知，它们共有10个交点，选D.

考点

据考高分专家说，试题“已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点