题文
已知函数f(x)=2x-a2x，将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求函数y=h（x）的解析式；
（3）设F(x)=1af(x)+h(x)，设F（x）的最小值为m．是否存在实数a，使m＞2+7，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵函数f(x)=2x-a2x，将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到y=g（x）的图象，g（x）=f（x-2）=2x-2-a2x-2；
（2）设y=h（x）上的任意点P（x，y），则P关于y=1对称点为Q（x，2-y），点Q在y=g（x）上，所以h（x）=2-2x-2+a2x-2；
（3）F（x）=（1a-14）2x+（4a-1）(12)x+2
①当a＜0时，1a-14＜0，4a-1＜0，∴F（x）＜2，与题设矛盾
②当0＜a≤14时，1a-14＞0，4a-1≤0，F（x）在R上是增函数，F（x）无最小值；
③当a≥4时，1a-14≤0，4a-1＞0，F（x）在R上是减函数，F（x）无最小值
④当14＜a＜4时，1a-14＞0，4a-1＞0，F（x）≥2(4-a)(4a-1)4a+2=m
由m＞2+7，得14＜a＜4(4-a)(4a-1)a＞7，
∴1＜a＜4
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解析
a2x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=2x-a2x，将y=f.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
函数图像的画法：
（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线
成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足
恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
