题文
(本小题满分12分)已知函数
(
∈R).
（Ⅰ）试给出
的一个值，并画出此时函数的图象；
（Ⅱ）若函数 f (x) 在
上具有单调性，求
的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
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解析
(Ⅰ)解：略 ………………… 4分
(Ⅱ)解：
化简
① a >1时，当x ≥-1时，
是增函数，且
≥
；
当x < -1时，
是增函数，且
.
所以，当a >1时，函数f (x) 在R上是增函数.
同理可知，当a <-1时，函数f (x) 在R上是减函数. ……………6分
② a =1或-1时，易知，不合题意.
③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =
，由
< -1，知f (
) =1，
所以f (0) =" f" (
).
所以函数f (x) 在R上不具有单调性. …………………10分
综上可知，a的取值范围是
. ……………… 12分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)已知函数 (∈R)......”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
函数图像的画法：
（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线
成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足
恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
