题文
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点
（x，y）的轨迹方程是
，则关于
的最小正周期
及
在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积
的正确结论是 （ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
题型：未知 难度：其他题型
答案
A点击查看函数图象知识点讲解,巩固学习
解析
本题考查了图形翻转的特征，直线与圆的概念性质及圆面积的计算以及函数周期的概念。分析：由于图形绕某一点翻转时到该改点的距离不变，所以翻转的轨迹是一个圆。这样把翻转问题转换为圆的问题。
解：由原图可以知道直线AP与直线AB斜率分别为1和-1，所以P刚开始以A为中心翻转
，即B到达x轴，此时的轨迹是以A为圆心半径为
的八分之一圆；接下来是以B为圆心翻转
，即C到达x轴，此时P的轨迹是以A为圆心
为半径的四分之一圆；同理，接下来轨迹是以C翻转
，轨迹为以C为圆心半径
的四分之一圆，此时P恰好到达x轴；若在翻转
刚好回到原来的状态A在x轴上，此时P距离等于翻转后的A点到原来A的距离为4，所以周期
，由翻转的角度可以知道面积为半径
的半圆面积与
为四分之一圆的面积和，但是翻转过程成会形成两个边长为1的直角三角形，所以总面积为
，整个过程如图示
点评：本题主要考查翻转与圆的性质，数形结合画图时解决本题的关键。容易容易出错的地方在于忽略来那个三角形的面积
考点
据考高分专家说，试题“如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
函数图像的画法：
（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线
成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足
恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
