图12-7-4所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA.空气中声音传播的速率为vP，设vS＜vP,vA＜vP，空气相对于地面没

题文

图12-7-4所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v_S和v_A.空气中声音传播的速率为v_P，设v_S＜v_P,v_A＜v_P，空气相对于地面没有流动.



图12-7-4
（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为Δt，请根据发出的这两个信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个信号的时间间隔Δt′；
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

 （2）

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解析

如图11所示，设t₁、t₂时刻S发出第一、第二两个信号，A分别在t₁′、t₂′接收到这两个信号，则由图中关系可知：



图11
（1）t₂-t₁="Δt " t₂′-t₁′=Δt′
vp(t₁′-t₁)=L+v_a(t₁′-t₁)
v_S(t₂-t₁)+vp(t₂′-t₂)=L+v_a(t₂′-t₁)，可得


（2）设声源发出声波周期为T，则由（1）的关系式，可推知观察者接收到的声波周期为

,变形得

考点

据考高分专家说，试题“图12-7-4所示，声源S和观察者A都沿.....”主要考查你对 [多普勒效应 ]考点的理解。

多普勒效应

多普勒效应：
1、定义：由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象。
2、特点：当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大；两者相互远离时，观察者接收到的频率减小。
3、定性分析：当波源与观察者相对静止时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察到的频率等于波源振动的频率；当波源与观察者相向运动时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察到的频率增加；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率变小
4、备注：
(1)发生多普勒效应时，波源本身的频率并没有变化，只是观察者接收到的频率发生了变化
(2)多普勒效应是波特有的现象，一切波都可以发生多普勒效应

多普勒效应产生原因的定量分析：

设u表示波源相对介质的速度，v表示观察者相对介质的速度，V表示波的传播速度．f和f'分别表示波源频率和观察者接收到的频率。
(1)波源和观察者相对介质都不动，单位时间内波源振动f次，波传播距离在数值上等于V，即发出的波分布在长度V上，共有f个波长，观察者接收到的频率是单位时间内通过观察者的完全波数，故
即接收到的频率等于波源的频率。如图甲所示。
(2)波源相对介质不动，而观察者向波源运动，则渡相对观察者的速度为,根据公式知即接收到的频率等于波源的频率。如图甲所示。
(2)波源相对介质不动，而观察者向波源运动，则渡相对观察者的速度为,根据公式知

即接收到的频率增加为波源频率的即接收到的频率增加为波源频率的
倍一同理可知，观察者远离波源运动，观察者接收到的频率为如图乙所示。
(3)观察者静止，波源以速度u向观察者运动，波速V与波源的运动无关，但波长被压缩为故观察者接收到的频率即观察者接收到的频率增大，反之，若波源远离观察者时，观察者接收到的频率减小。如图丙所示。