题文
（本题满分13分）已知函数
为奇函数；
（1）求
以及m的值；
（2）在给出的直角坐标系中画出
的图象；
（3）若函数
有三个零点，求实数k的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) m="2."（2）y＝f（x）的图象如图所示 .
（3）
。
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解析
（1）根据f(x)为奇函数可知f(-1)=-f(1)从而可建立关于m的方程求出m值.
（2）由于分段函数的对应关系不同，所以要分段画其图像.再画图像时要注意函数关于原点对称.
（3）结合图像可知g(x)由三个零点，也就是方程f(x)=2k-1有三个不同的实数根，即直线y=2k-1与y=f(x)的图像有三个公共点，然后数形结合求解即可.
(1) f(1)=1，f(-1)= -f(1)=-1，…………………2分
当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)= -(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,
所以m="2." …………………4分
（2）y＝f（x）的图象如图所示 . …………………8分
（3）图象知：若函数
有三个零点，则
……………12分，
即
………………13分
点评：函数的零点与方程的根的关系.
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分13分）已知函数为奇函数；（1.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
函数图像的画法：
（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线
成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足
恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
