如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f 1 (x)＝f(x)，f n+1 (x)＝f[f n(x)]，n∈N*，则函数y＝f 4 (x)的图象为A B

题文

如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f ₁ (x)＝f(x)，f _n+1 (x)＝f [f _n(x)]，n∈N*，则函数y＝f ₄ (x)的图象为






A                   B                   C                   D 题型：未知 难度：其他题型

答案

    D

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解析

函数的图像为折现ABC，设f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，
由图像可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑

的情况即可.
由图f₁（x）是分段函数


是分段函数，

，
当

 可得

 仍然需要进行分类讨论：
①

可得

 此时f₂（x）=f（f₁（x））=4（4x-1）=16x-4，
②

可得

此时f₂（x）=f（f₁（x））=-4（4x-1）=-16x+4，
可得与x轴有2个交点；
当

时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；
∴f₂（x）在[0，1]上与x轴有4个交点；
那么f₃（x）在[0，1]上与x轴有6个交点；
∴f₄（x）在[0，1]上与x轴有8个交点，同理在[-1.0]上也有8个交点；故选D
点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题.

考点

据考高分专家说，试题“如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象

定义：

点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。

函数图像的画法：

（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f^-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．

函数图像的判断：

这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。

常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线

成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足

恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。