设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xÎR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当xÎ[-2, 0]时， f(x)=．若在区间(-2,6]

题文

设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xÎR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当xÎ[-2, 0]时， f(x)=

．若在区间(-2,6]内关于x的方程

恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是(    )A．(1, 2)B．(2,+¥)C．(1,

)D．(

, 2) 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

画出当x∈[-2，0]时，函数f（x）=

的图象（如图）．



∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x∈[0，2]时的函数f（x）的图象与当x∈[-2，0]时，函数f（x）图象关于y轴对称．
∵对任意x∈R，都有f（x+2）=f（2-x）成立，∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称．
根据以上的分析即可画出函数y=f（x）在区间[-2，6]上的图象．
当0＜a＜1时，可知不满足题意，应舍去；
当a＞1时，画出函数y=log_a（x+2）的图象．
若使函数y=f（x）与y=log_a（x+2）=0在区间(-2,6]内有3个实根，而在（-2,0）必有一个实根，只需在区间（0，6]内恰有两个不同的交点（即关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0在区间（0，6]内恰有两个不同的实数根），则实数a满足，log_a（6+2）＞3，
∴a³＜8，∴a＜2，又1＜a，∴1＜a＜2．故a的取值范围为1＜a＜2．故选B．
点评：中档题，此类题目在高考题中常常出现，综合性较强，利用数形结合思想，提供分析图形特征，形象直观的使问题得解。

考点

据考高分专家说，试题“设f(x)是定义在R的偶函数，对任意x&.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象

定义：

点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。

函数图像的画法：

（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f^-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．

函数图像的判断：

这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。

常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线

成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足

恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。