设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是

题文

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

由y=f（x）e^x=e^x（ax²+bx+c）⇒y'=f'（x）e^x+e^xf（x）=e^x[ax²+（b+2a）x+b+c]，
由x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点可得，-1是方程ax²+（b+2a）x+b+c=0的一个根，
所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．
法一：所以函数f（x）=ax²+bx+a，对称轴为x=-

，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．
对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，
对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，
对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-

＞0得到b＞0，f（-1）＜0不矛盾，
对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=-

＜-1得到b＞2a，f（-1）＜0于图中f（-1）＞0矛盾，D不对．
法二：得到函数f（x）=ax²+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立，故选 D．
点评：易错题，本题要求“不可能”为的图象。研究函数的单调性、极值是导数的基本应用，方法明确，步骤规范。

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象

定义：

点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。

函数图像的画法：

（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f^-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．

函数图像的判断：

这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。

常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线

成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足

恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。