题文
如图，在棱长为1的正方体
的对角线
上任取一点P，以
为球心，
为半径作一个球.设
，记该球面与正方体表面的交线的长度和为
，则函数
的图象最有可能的是（ ）
A． B． C． D． 题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看函数图象知识点讲解,巩固学习
解析
当
，以
为半径的球面与正方体
的侧面
、
以及下底面
均相交，且与侧面
、
以及下底面
的交线均为圆心角为
的圆弧，
即
，此时函数
是关于自变量
的正比例函数，排除选项
、
，当
时，侧面
、
以及下底面
内的点到点
的最大距离为
，此时球面与这三个面无交线，考虑球面与平面
的交线，设球面与平面
的交线是半径为圆弧，在圆弧上任取一点
，则
，
，易知，
平面
，由于
平面
，
，由勾股定理得
，则有
，即球面与正方体的侧面
的交线为以
为半径，且圆心角为
的圆弧，同理，球面与侧面
及底面
的交线都是以
为半径，且圆心角为
的圆弧，即
，排除
选项，故选项
正确.
考点
据考高分专家说，试题“如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
函数图像的画法：
（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线
成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足
恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
