已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是A．(，4)B．(，＋∞)C．(，5)D．(，)

题文

已知直线y＝mx与函数

的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（   ）A．(

，4)B．(

，＋∞)C．(

，5)D．(

，

) 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

作出函数

的图象，如图所示．



直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－

(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝
mx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线y＝mx与函数y＝

x²＋1 (x>0)的图象有两个公共点，即方程mx＝

x²＋1在x>0时有两个不相等的实数根，即方程x²－2mx＋2＝0的判别式Δ＝4m²－4×2>0，解得m>

.故所求实数m的取值范围是(

，＋∞).

考点

据考高分专家说，试题“已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象

定义：

点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。

函数图像的画法：

（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f^-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．

函数图像的判断：

这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。

常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线

成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足

恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。