题文
定义在R上的函数
和
的导函数分别为
，
，则下面结论正确的是（ ）
①若
，则函数
的图象在函数
的图象上方；
②若函数
与
的图象关于直线
对称，则函数
与
的图象关于点（
，0）对称；
③函数
，则
；
④若
是增函数，则
.A．①②B．①②③C．③④D．②③④ 题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看函数图象知识点讲解,巩固学习
解析
①
时，说明函数
比函数
增加的快，但函数
的图像不一定在函数
图像的上方，故①不正确；
②若函数
与
的图象关于直线
对称，则
.假设函数
与
的图像不于
对称，则
，则有
，与
相矛盾，所以假设不成立，故②不正确；
③因为
，所以
，故③正确.
④由导数的几何意义可知
是增函数即函数
切线的斜率单调递增，所以函数
是“凹型函数”，则必有
.故④正确.
综上可得结论正确的是③④.故C正确.
考点
据考高分专家说，试题“定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
函数图像的画法：
（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线
成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足
恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
