题文
下列命题中：（1）若
满足
，
满足
，则
；
（2）函数
且
的图象恒过定点Ａ，若Ａ在
上，其中
则
的最小值是
； （3）设
是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若
在
上的值域为
，则
在区间
上的值域为
； （4）已知曲线
与直线
仅有２个交点，则
； （5）函数
图象的对称中心为（2，1）。
其中真命题序号为 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(2)(3)(5)点击查看函数图象知识点讲解,巩固学习
解析
(1) 若
满足
,则
时,代入左边有
,当
时,代入左边有
,所以此时方程中
;
满足
,则
时代入左边有
,当
时代入左边有
,所以此时方程中
.
所以
,错误.
(2)函数
且
的图像恒过定点
,因为
在直线
上,代入有
,可得
.则
,因为
所以
,根据均值不等式可知
,当且仅当
,即
时取得等号.正确.
(3) 因为函数
在
上的值域为
,设
,则
,所以
,因为
是定义在Ｒ上，以１为周期的函数,所以
,则有
,所以此时令
,则函数
的值域是在
值域基础上上移2个单位得到的为
;同理可设
,通过寻找
值域关系可得
的值域为
.综上可知
在
上的值域为
.正确;
(4) 根据曲线方程
知
,可化简为
,表示以
为圆心,1为半径的圆的
轴及其以上部分的曲线.直线
表示经过定点
有斜率的直线.因为两者有两个交点,所以画图可知,当直线与曲线相切时,
,当恰有两个交点时,直线过原点,所以
,综上可知
,错误.
(5) 函数的定义域为
.
如果函数
图象的对称中心为
,那么函数上的点
关于
的对称点
也在函数上.
所以
根据对数的运算法则可得
.即
;
将
代入函数式,
所以函数过点
,显然成立.所以正确.
考点
据考高分专家说，试题“下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2.....”主要考查你对 [函数图象 ]考点的理解。 函数图象定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
函数图像的画法：
（1）描点法：
一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图
（一）平移变化：
Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；
Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．
（二）对称变换：
Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；
Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；
Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；
Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：
（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线
成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足
恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；
（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
