题文
某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件），已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）。（1）设生产A部件的人数为ｘ，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）设完成A ，B ，C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为
由题设有
其中
均为1到200之间的正整数。
（2）完成订单任务的时间为
其定义域为
易知，
为减函数，
为增函数
注意到
于是①当
时，
此时
，
由函数
的单调性知，当
时
取得最小值，
解得
由于
故当
时完成订单任务的时间最短，且最短时间为
。
②当
时，
由于
为正整数，故
，
此时
易知
为增函数，
则
的单调性知，当
时
取得最小值，解得
由于
此时完成订单任务的最短时间大于
。
③当
时，
由于
为正整数，故
，
此时
由函数
的单调性知，当
时
取得最小值，解得
类似①的讨论，此时完成订单任务的最短时间为
，大于
综上所述，当
时完成订单任务的时间最短，
此时生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“某企业接到生产3000台某产品的A.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
