题文
将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，又3×4是这三种分解中两数的差最小的，我们称3×4为12的最佳分解． 当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)=pq．如f(12)=34．以下有关f(n)=pq的说法中，正确的个数为（ ）①f（4）=1；
②f(24)=38；
③f(27)=13；
④若n是一个质数，则f(n)=1n；
⑤若n是一个完全平方数，则f（n）=1．A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型
答案
对于①，因为4=1×4； 4=2×2两种所以f（4）=22=1故①对对于②，因为24=1×24； 24=2×12； 24=3×8； 24=4×6所以f（24）=46故②错
对于③，因为27=1×27，27=3×9； 所以f（27）=39=13故③对
对于④因为n是一个质数，所以n=1×n所以f（n）=1n故④对
对于⑤因为n是一个完全平方数，所以n可以写出两个相同数的乘积，所以f（n）=1，故⑤对
故选D．
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解析
22考点
据考高分专家说，试题“将正整数12分解成两个整数的乘积有：1×.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
