题文
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，
∴x的值是-1．
（2）存在符合题意的点P，
此时x=-3.5或1.5．
（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．
①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，
所以-3-t=1-4t，解得t=43，符合题意．
②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因为PM=PN，所以3-2t=1-t，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点M在点N右侧，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3．PN=-3t-（1+4t）=t-1．
因为PM=PN，所以2t-3=t-1，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，43分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
故答案为：-1．
解析
43
考点
据考高分专家说，试题“已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-.....”主要考查你对 [数轴 ]考点的理解。
数轴
数轴定义：
规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴具有三要素：
原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。
用数轴上的点表示有理数：
每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
数轴的画法：
1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
4.选取适当的长度为单位长度，
从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。
数轴的应用范畴:
符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。
