已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则xy+ab=______．

题文

已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a+b=x+y=2，
∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=2×2=4，
∵ax+by=5，
∴ay+bx=4-5=-1，
∴（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=a²xy+b²xy+abx²+aby²=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）
=5×（-1）
=-5．
故填-5．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。