已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．

题文

已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x²y+xy²=880，求x²+y²的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵xy+x+y=71，x²y+xy²=880，
∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t²-71t+880=0的两个解，
解得t=55或16，
∴x+y=55、xy=16（此时不能满足x、y是正整数，舍去）或x+y=16、xy=55，
当x+y=16、xy=55时，x²+y²=（x+y）²-2xy=16²-2×55=146．
故x²+y²的值为146．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。